Optimasi Single Microring-Resonator dengan Menggunakan Transfer Matrix Method dan Signal Flow Graph

Oleh:

Dadin Mahmudin¹⁾ dan Pamungkas Daud²⁾

¹⁾ Pusat Penelitian Elektronika dan Telekomunikasi – LIPI, Bandung

²⁾ Fakultas Teknik Elektro Universitas Langlangbuana (UNLA) Bandung

Email: daddin@gmail.com; pmkdaud@gmail.com

ABSTRAK

Microring Resonator adalah salah satu komponen yang penting dalam suatu sistem komunikasi optik masa depan. Makalah ini bertujuan untuk mendisain Single Microring Resonator (SMR) dengan menggunakan metoda transfer matrix yang digabungkan dengan metoda signal flow graph untuk melihat karakteristik dan mendapatkan nilai optimum dari struktur SMR melalui sebuah simulasi komputer. Hasil simulasi menunjukkan bahwa untuk mendapatkan disain SMR yang optimum, nilai K₁ (=K₂) harus lebih kecil dari 0.2.

Kata Kunci : Single Microring Resonator, transfer matrix method, signal flow graph  method

ABSTRACT

Microring resonators will be one of the most important components of the next generation of optical communications. This paper addresses to design Single Microring Resonator by using transfer matrix method and signal flow graph method to find characteristics and optimum values of SMR structure by a simulation using computer program. Simulation work indicates to obtain the best performance of SMR design, the K₁ (=K₂) value has to less than 0.2.

Key words: Single Microring Resonator, transfer matrix method, signal flow graph method

PENDAHULUAN

Microring Resonator (MRR) merupakan filter optik yang sangat potensial untuk dikembangkan. Di jaringan komunikasi optik yang berbasis DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing), MRR dapat dijadikan sebagai OADM atau multiplexer (MUX dan DEMUX). Sebagai contoh, di jaringan FTTH, MRR dapat ditempatkan di rumah pelanggan yang akan memungkinkan pelanggan dengan  (panjang gelombang) tertentu dapat menerima dan mengirimkan informasi dari dan ke jaringan backbone, sehingga MRR berfungsi sebagai OADM (Gambar 1). Sedangkan di tingkat provider (penyedia layanan), MRR akan berfungsi sebagai MUX yang selanjutnya hasil multiplexing tersebut akan dikirimkan ke pelanggan melalui jaringan backbone fiber optik (Gambar 1b). Hanya MRR dengan channel spacing (jarak antar kanal) lebar (100 GHz) yang dapat digunakan sebagai OADM dan MUX/DEMUX. Sedangkan MRR yang mempunyai jarak antar kanal yang sempit (<100 GHz), dapat digunakan sebagai interleaver.

(a)

(b)

Gambar 1: (a) Microring-resonator sebagai OADM dan (b) Microring-resonator sebagai MUX [1]

SINGLE MICRORING-RESONATOR (SMR)

SMR merupakan struktur yang paling sederhana dari Microring-Resonator. Struktur ini terdiri dari satu buah ring dengan jari-jari r yang dikopling ke saluran waveguide. Output-1 merupakan output antiresonansi dan output-2 merupakan output resonansi. Diagram skematik dari SMR dapat dilihat pada Gambar 2 di bawah ini. Publikasi mengenai struktur ini antara lain terdapat di Robus (2002), Chin & Ho (1998), Manolatou et al. (1999).

Gambar 2: Diagram skematik SMR

METODA-METODA ANALISA MICRORING-RESONATOR

Metoda-metoda yang digunakan dalam menganalisa suatu struktur MRR dapat dilakukan dalam dua cara yaitu secara analitik dan secara numerik. Untuk struktur yang sederhana seperti struktur satu ring atau dua ring (paralel maupun serial), cara analitik masih bisa dipergunakan (Manfred et al., 2000). Tetapi, untuk struktur yang kompleks, seperti struktur Asymmetric Parallel-Cascaded Microring-Resonator (APCMR), maka akan sulit untuk menggunakan cara analitik. Secara numerik, MRR dapat dianalisa dengan mengunakan metoda Finite Diffrerence Time Domain (FDTD). Metoda FDTD telah banyak digunakan oleh peneliti-peneliti dan sudah dipublikasikan dalam jurnal-jurnal internasional [5]-[7]. Dengan ditemukannya struktur-struktur baru dari MRR yang lebih kompleks, maka metoda FDTD menjadi tidak efektif karena memakan waktu untuk perhitungan dengan banyak persamaan. Di makalah ini, digunakan metoda transfer matrix yang digabungkan dengan metoda signal flow graph. Kedua metoda ini telah digunakan pada desain Multi-Path Ring-Resonator (MPRR). Transfer matrix yang merupakan bentuk sederhana dari scattering matrix, dalam beberapa literatur juga disebut sebagai ABCD matrix atau transmission matrix. Metoda signal flow graph digunakan untuk mencari bentuk akhir transfer matrix dari struktur MRR yang akan menghasilkan transfer function dari MRR tersebut. Metoda signal flow graph untuk mencari bentuk transfer matrix MRR yang digunakan ini lebih sederhana dari metoda chain matrix seperti yang dijelaskan pada Barbarossa et al. (1995). Transfer matrix dan signal flow graph yang digunakan pada makalah ini, sama seperti yang digunakan pada rangkaian optik (Kashima, 1995; Poon et al., 2004) dan gelombang mikro (microwave engineering).

Keuntungan yang didapat dengan menggunakan kedua metoda tersebut antara lain :

1.      Lebih mudah dalam menganalisa struktur yang kaskade (lebih dari satu ring), karena masing-masing ring dapat dimodelkan secara terpisah dengan signal flow graph dan transfer matrix total dapat dicari dengan cara perkalian transfer-transfer matrix dari masing-masing ring.

2.      Tidak memerlukan banyak persamaan dan perhitungan yang rumit. Keseluruhan struktur MRR hanya perlu dibagi-bagi menjadi jaringan kutub-4 (2 input dan 2 output) sehingga bisa dicari transfer matrix-nya.

3.      Hasil analisa MRR dapat dengan mudah disimulasikan dengan menggunakan program komputer yang sederhana. 

ANALISIS SMR

Respon frekuensi dari SMR dapat diketahui dengan terlebih dahulu mencari persamaan transmitansi dari SMR. Untuk mencari persamaan transmitansi, maka SMR dibagi menjadi dua buah komponen yaitu komponen kopling (H_K1 dan H_K2) dan komponen single delay-line (R) seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.

(a)

(b)

Gambar 3: (a) Diagram blok SMR (b) Diagram blok kopling

Transfer matrix dari kopling [H_kn] dan persamaan single delay-line R adalah :

      (1)

                       

Persamaan (1) diformulasikan dengan menganggap pada kopling tidak terjadi pantulan dan kedua kopling mempunyai loss daya yang sama yaitu γ. Berdasarkan Gambar 3(b), maka transfer matrix dari masing-masing kopling adalah:

a.   Untuk kopling 1 

   (2)

b.   Untuk kopling 2

       (3)

Dari Gambar 3(a) dapat dilihat bahwa input SMR adalah a_1K1 sedangkan output-1 dan output-2 adalah b_1K1 dan b_1K2, sehingga SMR mempunyai transfer matrix:

                                          (4)

Berdasarkan transfer matrix SMR di persamaan (4) maka transmitansi dari output antiresonansi (T_ar) dan output resonansi (T_r) dapat dirumuskan sebagai berikut:

T_ar =   
,                     (5)

T_r =  
   ,                    (6)

Selanjutnya digunakan metoda signal flow graph sehingga didapatkan bentuk akhir dari H₁₁, H₁₂, H₂₁, dan H₂₂ yaitu:

                 

 (7)

HASIL SIMULASI SMR

Setelah persamaan transmitansi untuk output antiresonansi dan output resonansi didapatkan, maka untuk mengetahui respon frekuensi dari SMR digunakan simulasi komputer. Asumsi yang digunakan dalam simulasi komputer ini antara lain:

Ø  Nilai FSR sebesar 100 GHz.

Ø  Indeks bias efektif  (n_eff): 1.64.

Ø  Nilai K₁ dan K₂ besarnya sama.

Ø  Variasi nilai K₁(=K₂) yang digunakan yaitu sebesar 0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, dan 0.7.

Untuk semua konfigurasi nilai K₁(=K₂) didapatkan ripple ratio yang sama yaitu sebesar 0 dB (tidak ada ripple di puncak spektrum). Grafik hubungan antara nilai K₁(=K₂) terhadap nilai crosstalk dan bandwidth seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 4.

Gambar 4 menunjukkan bahwa semakin besar nilai K₁(=K₂) maka akan didapatkan crosstalk yang semakin besar dan bandwidth yang semakin lebar. Untuk mendapatkan nilai crosstalk yang optimum maka nilai K₁(=K₂) harus < 0.2. Tetapi hal tersebut akan membuat bandwidth yang dihasilkan akan semakin sempit pula yaitu < 7.2 GHz. Untuk mendapatkan bandwidth yang lebar, maka crosstalk harus bernilai -20 dB. Dengan menganalisis Gambar 3.3 maka akan didapatkan nilai K₁(=K₂) sebesar 0.185 yang mempunyai crosstalk sebesar -20 dB. Nilai K₁(=K₂) tersebut akan menghasilkan bandwidth sebesar 6.5 GHz (Gambar 4).

Gambar 4: Karakteristik crosstalk dan bandwidth SMR

 KESIMPULAN

Dari hasil simulasi untuk struktur SMR di atas, maka dapat diambil beberapa kesimpulan mengenai struktur SMR antara lain :

1.      Untuk mendapatkan disain SMR yang optimum, maka nilai K₁(=K₂) harus < 0.2. Nilai K₁(=K₂) tersebut akan menghasilkan bandwidth sebesar < 7.2 GHz.

2.      Berdasarkan grafik respon fekuensi SMR, bandwidth dan crosstalk yang optimum akan didapat pada nilai K₁(=K₂) = 0.185 (crosstalk = - 20 dB, bandwidth = 6.5 GHz).

3.      Nilai K₁(=K₂) = 0.185 akan mendapatkan risetime sebesar 127 ps dan settling time sebesar 370 ps.            

DAFTAR PUSTAKA

Barbarossa, G.; Matteo, A.M.; Armenise, M.N; (1995), Theoretical Analysis of Triple-Coupler Ring-Based Optical Guided-Wave Resonator, IEEE Journal of Lightwave Technology, Vol. 13, No. 2, Februari.

Chin, M.K. & Ho, S.T., (1998), Design and Modelling of Waveguide-Coupled Single-Mode Microring Resonators, IEEE Journal of Lightwave Technology, Vol. 16, No. 8, Agustus

Hagness, S.C., (1998), FDTD Computational Electromagnetics Modelling of Microcavity Lasers and Resonant Optical Structures, Dissertation, Electrical Engineering, Northwestern University Evanston Illinois.

Hagness, S.C.;  Rafizadeh, D.; Ho, S.T; Taflove, A., (1997), FDTD Microcavity Simulations: Design and Experimental Realization of Waveguide-Coupled Single-Mode Ring and Whispering-Gallery-Mode Disk Resonator, IEEE Journal of Lightwave Technology, Vol. 15, No. 11, November.

Hidayat, I.S., (2003), A Study on Optical Microring-Resonator for Optical Wavelength Filter, Dissertation, School of Natural Science and Technology Okayama University, Japan

Kashima, N., (1995), Passive Optical Components for Optical Fiber Transmission, Artech House, Boston

Manfred H.; Hiremath, K.R.; Stoffer, R., (2000), Analytical Approaches to the Description of Optical Microresonator Devices, MESA Research Institute University of Twente, The Netherlands.

Manolatou, C.; Khan, M.J.;  Fan, S.;  Villeneuve, P.R.;  Haus, H.A.;  Joannopoulos, J.D, (1999), Coupling of Modes Analysis of Resonant Channel Add-Drop Filters, IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. 13, No. 9, September.

Poon, J.K.S; Scheuer, J.; Mookherjea, S.; Paloczi, G.T.; Huang, Y,; Yariv, A., (2004) “Matrix Analysis of Microring Coupled-Resonator Optical Waveguides”, Optics Express, Vol. 12, No. 1, Januari.   

Rabus, D.G., (2002), Realization of Optical Filters Using Ring Resonator With Integrated Semiconductor Optical Amplifiers in GaInAsP /InP, Dissertation, Heinrich-Hertz-Institut fur Nachrichtentechnik Berlin GmbH. Germany.